河南省信阳市罗山县彭新镇一中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

河南省信阳市罗山县彭新一中2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）

1．（3分）若方程（m﹣1）x2+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≥0 

C．m≥0且m≠1 D．m为任意正实数

2．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）

A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15

3．（3分）方程x2﹣3＝0的根是（　　）

A．x＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3 

C． D．

4．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

A．b＝﹣1 B．b＝2 C．b＝﹣2 D．b＝0

5．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+2x﹣3＝0 D．4x2﹣4x+1＝0

6．（3分）若x1＝﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则此方程的另一个根x2＝（　　）

A．﹣5 B． C．5 D．﹣

7．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0

8．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．8 B．20 C．8或20 D．10

9．（3分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣60）＝1600 B．x（x+60）＝1600 

C．60（x+60）＝1600 D．60（x﹣60）＝1600

10．（3分）有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，则原来的两位数为（　　）

A．26 B．62 C．26或62 D．以上均不对

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为　             　．

12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　          　．

13．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝　                 　．

14．（3分）一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则这个三角形的形状为 　              　，面积为 　                　．

15．（3分）以下是龙湾风景区旅游信息：

旅游人数	收费标准
不超过30人	人均收费80元
超过30人	每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元

根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为　     　．

三、解答题

16．用适当的方法解下列方程．

（1）x2﹣2x＝2x+1；

（2）x2﹣2x＝3；

（3）（x﹣1）（x+3）＝12；

（4）（2y+1）2+3（2y+1）+2＝0．

17．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

18．如图所示，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，若耕地面积

需要551m2，求修建的路宽为多少？

19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，猪舍面积为80m2？

21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　             　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加

23．手机下载一个APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行…最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一