精品解析：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题

重庆第二外国语学校2023届开学检测 数学试题 注意事项 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题 每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数实数，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时，所得数据如下： 测量值 6.8毫米 6.9毫米 7.0毫米 7.1毫米 72毫米 次数 5 15 10 15 5 根据此数据推测，假如再用游标卡尺测量该零件2次，则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为（ ） A. 0.04 B. 0.11 C. 0.13 D. 0.26 6. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（ ） A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（ ） A. 众数可为3 B. 中位数可为2 C. 极差可为2 D. 最大点数可为5 10. 已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的渐近线方程为y=±2x D. 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B. 若 ，且 的最小值为，则 C. 若在上单调递增，则ω的取值范围为 D. 若在有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 12. 已知抛物线 的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（ ） A 对于任意直线m，均有AE⊥PF B. 不存在直线m，满足 C. 对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切 D. 存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF| 三、填空題：本题共4小題，每小题5分，共20分. 13. 已知是两个单位向量，，且，则=________． 14. 正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为__________． 15. 以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则__________． 16. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，． （1）求C； （2）求△ABC的面积． 18. 已知等差数列的公差