精品解析：四川省射洪中学校2022-2023学年高二强基班下学期第二次半月考文科数学试题

射洪中学高2021级高二下期强基班第二次半月考 文科数学 时间：120分钟总分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程表示的焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一个平面直角坐标系中，曲线的图象经过伸缩变换后得到的图象对应的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在极坐标中，已知两点，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 13 7. 下列四个命题中，正确命题的个数有（ ） ①若为假命题，则p､q均为假命题； ②命题“，”的否定是“，”； ③“若为的极值点，则”的逆命题为真命题； ④复数，，则“” 是 “在复平面内的点在第二象限”的充分不必要条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为（ ） A. 5 B. 14 C. 27 D. 55 9. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 A. B. C. D. 10. 已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 11. 已知函数，其中，若直线与相切，则b最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共计20分） 13. 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________. 14. 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示： x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 得到x与z的线性回归方程，则___________. 15. 若双曲线C：（，）一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______. 16. 已知是函数的极大值点，则的取值范围是___________. 三､解答题（17题10分，其余各题每小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程； （2）直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB中点，求. 18. 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍. （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求. 19. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若函数在区间上不是单调函数，求a取值范围. 20. 2020年自主招生停止的同时，36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启，其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一､高二学生对“强基计划”的了解程度，从高一､高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查，经统计，抽到的学生中高一与高二的人数之比为，其中高二学生了解“强基计划”50人，高一学生有15人不了解. （1）请补充完整列联表，试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关； 了解 不了解 合计 高二 50 高一 15 合计 100 （2）按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法，从被调查的高一学生中抽取了7人，若从这7人