第二章对称图形—圆知识点梳理2022-2023学年苏科版 数学九年级上册

圆

1.圆：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

 

2.同心圆：_圆心相同，半径不同___________________；

 

3.等圆：_圆心不同，半径相同_____________________；

 

4.弦：__连接圆上任意两点的线段叫做弦____________________；

 

5.直径：_经过圆心的弦叫做直径_____________________ ；                             

 

6.弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

 

7.弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

 

8.等弧：第一种说法：_在同圆或等圆中，长度相等的弧叫等弧_____；

第二种说法：__能够完全重合的弧是等弧_______________；

 

9.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；

 

10.优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如；

劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧.用两个字母表示，如；

 

11.弧的度数：__弧所对的圆心角的度数____________；

 

12.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距；

13.圆心角定义：_顶点在圆心的角叫做圆心角______________

圆心角定理：

文字语言：___在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等________

数学语言：(画图解释)

∠AOB=∠COD弧AB=弧CDAB=CD（知一推二）

 

14.垂径定理：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

垂径定理及其推论可概括为：

（判断正误）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

如果错的，请改正_____平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧____

数学语言：(画图解释)

∵AB是直径，AB⊥CD

∴CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD

15.圆周角定义：___顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角____

圆周角定理：___同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半_________

三个推论;1__同弧或等弧所对的圆周角相等_______________________________

2__同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等___________________

3__半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径___

数学语言：(画图解释)

圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

∵∠AOB=2∠C

（常添加辅助线：当OD⊥AB时,有结论∠AOD=∠BOD=∠C）

 

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等

∵∠D=∠C=∠E

 

推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等