精品解析：江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

2023-2024学年第一学期开学测试 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “为三角形一个内角”是“为第一、二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（    ） A. B. C. D. 4. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 5. 要得到函数图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 C. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 6. 已知函数，其中为实数，且对任意恒成立，记，，，则p，q，r的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知平面向量，，，若，，，设与的夹角为，则下列说法正确的有（ ） A. 若起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线 B. 的模的最大值为 C. 最大值为 D. 最小值为 12. 如图，正方体的棱长为1，点M是侧面上的一个动点，点P是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与点M的位置有关 B. 若．则点M在侧面上运动路径的长度为 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题（共20分） 13. 扇形的圆心角为1，半径为1，则扇形的面积为_________． 14. 已知向量，且与共线，则实数__________． 15. 设，，且，则______. 16. 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是______. 四、解答题（共70分） 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求不等式的解集. 18. 设复数，其中i为虚数单位，． （1）若，求的模； （2）若是纯虚数，求实数a的值. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． （1）求角C； （2）若，求的取值范围． 20. 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求四面体的体积. 21. 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为． （1）求与的函数解析式； （2）当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）； （3）若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：） 22. 在四棱台中，平面，，，，，，垂足M. （1）证明：平面平面； （2）若二面角正弦值为，求直线平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期开学测试 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5