精品解析：四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题

眉山市东坡北外高2024届高三上学期入学考试试题 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、班级、考生号填写在答题卡指定位置上，并认真核准条形码上的姓名和考生号，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡规定题号的位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知角满足，则（ ） A B. C. 0 D. 1 3. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的方法有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 20种 4. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项为，则“”是数列递增的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 充要条件 C. 必要非充分 D. 既非充分也非必要 6. 在平行四边形中，点、分别满足，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角满足（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中， ，其前项和为，若，则（ ） A. 2 023 B. -2 023 C. -2 024 D. 2 024 9. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（       ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，记，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若有个不相等的实数、、，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（       ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，（i为虚数单位），则_______. 14. 展开式中的常数项为_______． 15. 已知为坐标原点，为抛物线上异于点的两个动点，且．若点到直线的距离的最大值为6，则的值为______． 16. 在中，角，，所对的边为，，，若的面积，则的取值范围是_______. 三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，，求的值． 18. 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功． （1）求至少回答正确一个问题的概率； （2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战者闯关成功的概率． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面菱形，，． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成的角正弦值． 20. 曲线：与曲线：交于、两点，原点，. （1）求； （2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，，、分别交曲线于异于的不同点，，证明：直线恒过定点. 21. 已知函数（其中a为参数）． （1）求函数的单调区间； （2）若对，恒成立，求实数a的取值集合： （3）证明：（其中，为自然对数的底数） （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为，其中满足，若圆，的公共点都在直线l上． （1）求正数a的值； （2）记圆的圆心为M，求点M与圆，的公共点构成的三角形的面积． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数