精品解析：四川省乐山市金口河区延风中学2024届高三9月月考理科数学试卷

延风中学2024届高三9月月考试卷 理科数学 本试卷共22题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 66 C. 22 D. 44 5. 若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同直线，若平面，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数为偶函数，则（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 8. 某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 函数（e为自然对数底数）在的大致图象是（ ） A B. C. D. 11. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程为__________. 14. 的二项展开式中的常数项为___________． 15. 已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为__________. 16. 已知为单位向量，若，则的取值范围为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共60分 17. 已知数列满足，（）.记 （1）求证：是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表： 日均收看世界杯时间（时） 频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 005 如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”． （1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关； 非足球迷 足球迷 合计 女 70 男 40 合计 （2）将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得． （1）证明：平面． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知动圆经过点，并且与圆相切． （1）求点的轨迹的方程； （2）动直线过点，且与轨迹分别交于，两点，点与点关于轴对称（点与点不重合），求证：直线恒过定点． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）若函数有两个零点 ，且，证明：. [坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出C的普通方程； （2）写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延风中学2024届高三9月月考试卷 理科数学 本试卷共22