河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题
2023~2024年度河南省高三一轮复习阶段性检测(三)
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式。
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题 p: 
则￢p为
2.已知正数a，b满足 
则3a+b的最小值为
A.13 B.16 C.9 D.12
3.已知 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π); 是奇函数，将 f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，则 
A. 
D.1
4.“不等式 ax²+2ax-1<0 恒成立”的一个充分不必要条件是
A.-1≤a<0 B. a≤0 C.-1<a≤0 D.-1<a<0
5.函数 
在区间[—4，4]上的大致图象是
6.已知定义域为 R的函数f(x)满足 f(2+x)=-f(-x),且曲线y=f(x)与曲线 
有且只有两个交点，则函数 
的零点之和是
A.2 B. -2 C.4 D. -4
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7.已知不恒等于零的函数f(x)的定义域为 R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(1) 
则下列说法正确的是
A. 
=0 B. 
的图象关于原点对称
D.
的最小正周期是6
8.已知数列{
}的前n项和为
，下列说法错误的是
A.若 
, 则 
B.若 
则a₄=6
C.若 
则 
D.若 a₁=1,a₂=2, 且 
则 
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知全集U=R,集合 
则
A. A∪B=R B. A∩B=∅
C. CUA⊆B D. B⊆CυA
10.下列结论正确的是
A.若 
则sinα=cosβ
C.若 
则 
D.若锐角α满足 
则 
11.已知MN是边长为 
的等边△ABC外接圆的一条动弦，MN=6，P为△ABC边上的动点，则 
的值可以是
A. -81 B. -7 C.8 D.10
12.已知函数 
的最小值为 2，则
A. b>1 B. a>1>b C. ab>1 D. ab=1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.设向量
, 若a∥b,则m= ▲ .
14.已知等差数列{}的前 n项和为,若 
则
= ▲ .
15.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是的导函数，
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率 
已知函数
, 则曲线在点
处的曲率为 ▲ .
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16.如图所示，正方形的上方连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，……，如此继续下去，得到一个树状图形，称为“勾股树”、若某勾股树含有127个正方形，且其最大的正方形的边长为 ,则其最小的正方形的边长为 ▲ .
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
记为等差数列{}的前n项和，已知 
=5, 
=12.
(1)求{}的通项公式;
(2)设 
求数列{
}的前n项和
.
18.(12分)
已知函数
且
=0.
(1)求在[-1,2]上的最大值;
(2)设函数
若函数
在 R上有三个零点,求实数 
的取值范围.
19.(12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积记为S,已知 3csin C+ 
(1)求A;
(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A 的角平分线，求CD的长.
20.(12分)
如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3 rad/s和5 rad/s，设两质点运动x s时这两质点间的距离为
(1)求 的解析式;
(2)求这两质点从点 P出发后第
次相遇的时间
(单位：s).
21.(12分)
已知函数 
(1)若 
的值域为 R，求满足条件的整数m的值；
(2)已知非常数函数f(x)是定义域为(-2，2)的奇函数，若 ∀x₁∈[1,2),∃x₂∈[-1,1], 
求实数m
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