精品解析：福建省漳州第一中学2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

漳州一中2020~2021学年上学期期中考试 九年级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分，请把选择题答案填在答题卷的相应位置） 1. 已知=，则的值为( )． A. B. C. D. 2. 下列方程，①，②，③，④，⑤，是一元二次方程的是（ ） A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 3. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 4. 菱形，矩形，正方形都具有性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 5. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　） A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20 7. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣，﹣1） C. （﹣1，﹣） D. （﹣2，﹣1） 8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 10. 如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 平行四边形对角线，相交于点，请你添加一个条件，使平行四边形是菱形________． 12. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________． 13. 若点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AC的长为4，则BC＝_____． 14. 利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米． 15. 如图，在中，点DAC上一点，且过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，则______．. 16. 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当方法解下列方程． （1） （2） （3） （4） 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）已知是方程的一个根，求方程的另一个根． 19. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每下克水果售价为多少元？ 20. 已知：，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形． 21. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 22. 我们可以利用配方法求一些多项式的最值． 如：， ， ． 当时，有最小值且最小值为2； 再如：， ， ，． 当时，有最大值且最大值为． 通过阅读，试求代数式的最小值或最大值． 23. 如图，是的高，点，在边上，点、分别在、边上，，，四边形是正方形，求正方形的边长． 24. 如图所示，在矩形中，厘米，厘米，点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动时间．那么： 当为何值时，为等腰直角三角形？ 当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？ 25. 如图，是