四川省双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

棠湖中学2023-2024学年高二上学期第一学月考试 数学试题 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知，，，若，则的虚部是 A．2 B．1 C． D． 2．过点且与直线平行的直线方程是 A． B． C． D． 3．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月18日至8月29日在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务，招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示： 则下列说法正确的是 A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高 B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低 C．甲成绩的极差比乙成绩的极差小 D．乙的成绩比甲的成绩稳定 4．圆，则经过点的切线方程为 A． B． C． D． 5．在四面体中，点在上，且，为中点，则= A． B． C． D． 6．水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为 A． B． C． D． 7．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 8．已知棱长都为3的正三棱柱中，分别为棱上的点，当取得最小值时，与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是 A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中的值为0.025 C．估计全校学生成绩的中位数为86.7 D．估计全校学生成绩的80%分位数为95 10．口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的 A．与互为对立 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立 11．已知点，且直线：与线段恒有交点，下列说法中正确的是 A．直线l的斜率为 B．直线l过定点 C．若直线与直线垂直，则 D．m的取值范围 12．如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是 A．的数量积恒为0 B．三棱锥体积的最大值为 C．不存在点P，使得 D．点A到平面的距离取值范围为 第2卷 非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则 人. 14．已知向量，，且，则实数 . 15．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则欧拉线的方程为 . 16．若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数的所有可能的值为 三、解答题（本大题共6个大题，共70分） 17．（10分）已知平面内两点． （1）求的垂直平分线方程； （2）直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程． 18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求，，，的值； （2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率. 19．（12分）已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 20．（12分）如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）如图，几何体中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，