精品解析：天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

数学自测练习 一､单选题（9*4=36分） 1. 过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 准线为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案关于星星的数量构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确个数为（ ） ①直线的一个方向向量为②双曲线的渐近线方程为 ③椭圆的长轴长为 ④圆的半径为 . A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体的各棱长均为，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题（6*4=24分） 10. 已知等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= _______ 11. 已知，且，则____________. 12. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是_____________. 13. 圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____． 14. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是_______． 15. 给出下列命题： ①直线与线段相交，其中，则的取值范围是； ②圆上恰有3个点到直线的距离为1； ③直线与抛物线交于两点，则以为直径的圆恰好与直线相切. 其中正确的命题有__________.（把正确的命题的序号填上） 三､解答题 16. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0. （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值； （2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程. 17. 如图，平面，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值. 18. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点且斜率为直线与椭圆相交于两点，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点. 19. 已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足. （1）求和通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：； （3）对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学自测练习 一､单选题（9*4=36分） 1. 过点且倾斜角为直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角求斜率，应用点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题设，所求直线的斜率，且过， 所以直线方程为. 故选：B 2. 准线为的抛物线的标准方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的准线得到，进而写出抛物线方程. 【详解】由准线为，即抛物线焦点为，即， 所以抛物线方程为. 故选：D 3. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，中点为， 又圆的半径为， 故圆方程为． 故选：B． 4. 下列图案关于星星的数量构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已有的图形结合选项验证求解. 【详解】由图形可知： 当n=1时，有1个，排除BD, 当n=3时，有6个，排除A 故选：C 5. 下列命题中正确的个数为（ ） ①直线的一个方向向量为②双曲线的渐近线方程为 ③椭圆的长轴长为 ④圆的半径为 . A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线的斜率，结合直线的方向向量的概念，可判定①正确的；由双曲线方程，求得的值，得出渐近线的方程，可判定②不正确；由椭圆方程，求得的值，可判定③不正确；化为圆的标准方程，可判定④正确. 【详解】对于①中，由直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，所以是正确的； 对于②中，由双曲线，可得，所以其渐近线方程为，所以不正确； 对于③中，由椭圆，可得，所以其长轴长为，所以不正确； 对于④中，由圆，可得，所以圆的半径为， 所以是正确. 故选：B. 6. 已知双曲线的