精品解析：重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题

2023-2024学年度石柱回龙中学 高二数学9月质量检测试卷 一、单选题 1. 空间直角坐标系中，点关于平面对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 在正方体中，可以作为空间向量的一组基的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 4. 在空间中，下列结论正确的是（　　） A. ＝＋ B. ＝＋＋ C. ＝＋－ D. ＝＋ 5. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 6. 给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量满足，则； ④若空间向量满足，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 9. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 11. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①的最小值为1 ②四面体的体积为 ③存在无数条直线与垂直 ④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 13. 已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（ ） A. B. C. D. 14. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，是两个不共线的向量，且（，，，），则构成空间的一个基底 C. 若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 17. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的菱形，且，，则（ ） A. B. C D. 三、填空题 19. 如图，平行六面体中，，，则线段的长度是______. 20. 下列关于空间向量的命题中，正确的有________． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 21. 已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为______． 22. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．则与所成角的余弦值为________． 23. 已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________. 四、解答题 24. 已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系.写出向量，，的坐标. 25. 设，. （1）若，求； （2）若，求. 26. 如图，空间四边形各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度石柱回龙中学 高二数学9月质量检测试卷 一、单选题 1. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称的性质即可求解. 【详解】点关于xOz平面的对称点是, 故选：B 2. 在正方体中，