精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题

内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班） 时间：120分钟 满分：150分 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________ 一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 < 2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知当自变量x在的范围内时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 函数的最大值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 4 8. 若正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选得0分．将答案写在下方表格中） 9. 已知集合，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列结论中，错误结论有（ ） A. 取得最大值时x的值为1 B. 若，则的最大值为－2 C. 函数的最小值为2 D. 若，，且，那么的最小值为 11. 已知、为正实数，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 最小值为 D. 的最大值为 12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与的图象有2个交点 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 化简_________. 14. 已知集合，，则________. 15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________. 四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分） 17. （1）计算: ； （2）化简: . 18. 已知关于x方程有两个实数根， （1）若时，求的值； （2）若，求实数m的值. 19. 已知为实数，， （1）若，求，； （2）若，求实数取值范围． 20. 已知. （1）求证：； （2）求的最小值. 21. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若最小值记为，，且满足，求证：. 22. 2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中高2026届高一上学期入学考试（精英班） 时间：120分钟 满分：150分 姓名：__________ 学号：__________ 成绩：__________ 一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若a>b，则 < B. 若a>b，则ac>bc C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则 < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明． 【详解】选项A中，若满足，但仍然有，A错； 选项B中，若，则，B错； 选项C中，则得，，∴，C正确； 选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错． 故选：C． 2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子