精品解析：陕西省洛南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：许亚平 梁朋利 审核人：梁朋利 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若、都是单位向量，则 B. 若，则四点、、、构成平行四边形 C. 若，则是的相反向量 D. 与是两平行向量 3. =（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 6. 若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（ ）米.（结果保留根号） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ）. A. 棱台的上､下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 10. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 11. 在中，角所对的边为， 则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 12. 在中，内角，，所对的边分别是，，.根据下列条件解三角形，其中只有一解的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则__________． 14 已知，则＝________. 15. 使不等式成立的实数______． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，则______；的面积S=__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； 18. 如图所示，在长方体中，，.求三棱锥的体积与长方体的体积之比. 19. 已知向量，满足，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，求与的夹角． 20. 如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处距离． 21. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足． （1）求A （2）若，求的周长的最大值． 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的单调增区间； （2）求在区间上最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：许亚平 梁朋利 审核人：梁朋利 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 故选：A 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若、都是单位向量，则 B. 若，则四点、、、构成平行四边形 C. 若，则是的相反向量 D. 与是两平行向量 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量定义判断A、B选项的正误；根据相反向量的定义可判断C选项的正误；根据平行向量的定义可判断D选项的正误.综合可得出结论