专题九 探究弹簧弹力与形变量的关系（讲义） -【新征程】新人教版2023-2024学年高三一轮复习

2024年高考一轮复习 必修一 专题九 探究弹簧弹力与形变量的关系 复习目标： 1、掌握实验原理与操作，会做出必要数据处理及误差分析。 2、能够在原型实验基础上，进行实验装置、器材、思路及过程的创新。 夯实考点 考点一 原型试验实验目的、器材、原理、步骤、数据处理 注意事项、误差分析 1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。 2.实验器材：弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸. 3.实验原理： ①.弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg. ②.弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0. ③.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系. 4.实验步骤： ①.将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自然下垂时的长度l0，即原长。 ②.如图所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1. ③.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…. ④.计算出每次弹簧的形变量x(x＝l－l0 )和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格. . 5.数据处理： ①.建立直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像，如图所示. ②.以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数. ③.得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义. 结论：弹簧发生弹性形变时，弹力F 的大小 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x成正比，即F＝kx 。 6．注意事项： ①.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响. ②.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度. ③.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态. ④.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位. ⑤.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线. 7．误差分析： ①.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 ②.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 ③.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 经典例题 [典例1]（2023·河南开封·统考三模）某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。      （1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A．以弹簧长度为横坐标，以钩码重力为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来； B．记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度； C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码； E．由图像，进一步确定弹簧的劲度系数。 （2）下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为，重力加速度取。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 弹簧长度 15.82 21.72 27.60 33.61 39.56 45.37 根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力与弹簧长度的图像 ，并通过图线确定该弹簧劲度系数为 （保留两位有效数字）。 变式训练 变式1 （2023·浙江绍兴·统考二模）小沈同学按图丙装置探究弹簧弹力与形变量的关系，图丁是实验得到的N-x图像，其中N是弹簧下端悬挂的钩码个数，x是相应的弹簧伸长长度。已知每个钩码质量为50g。    （1）实验中，测量弹簧原长时应使弹簧保持 （选填“竖直自由下垂”或“水平自然伸展”）； （2）根据图丁，弹簧的劲度系数为 N/m（保留2位有效数字），实验中弹簧的自重对劲度系数的测定有没有影响？ （选填“有”、或“没有”）