北京市海淀区清华附中2022-2023学年九年级下学期月考数学模拟试卷（3月份）

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级下学期月考数学模拟试卷（3月份）

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（　　）

A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11m 

C．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m

3．（2分）下列计算结果一定正确的是（　　）

A．m2•m3＝m6 B．m3+m2＝m5 

C．﹣（m+1）＝﹣m+1 D．（m2+1）0＝1

4．（2分）内角和等于外角和的多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．（2分）如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关（　　）

A． B． C． D．

6．（2分）已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随着x的增大而增大（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，2）

7．（2分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A．30° B．50° C．90° D．100°

8．（2分）已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）若分式无意义，则x的值为　     　．

10．（2分）分解因式a3﹣16a的结果是　              　．

11．（2分）已知点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB＝10，阴影部分的面积为　                  　．

12．（2分）命题“若ax2＞bx2，则a＞b”是 　   　命题．（填“真”或“假”）

13．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（5，0），则将其图象向右平移 　   　个单位可得到抛物线y＝a（x+1）（x﹣8）．

14．（2分）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心长为半径画弧，两弧交于点C，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，DE＝6，则sin∠MON＝　                  　．

15．（2分）如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC的顶点A，顶点C的坐标为（0，﹣2），直线AB与y轴交于点E（0，1），连接CD，若AB＝4　                　．

16．（2分）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放 　     　个配餐窗口．

三．解答题（共12小题，满分68分）

17．（5分）计算：（﹣1）2020+2sin60°﹣|3﹣1|+（π﹣2）0．

18．（5分）阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．

例如，[3.2]＝3，[5]＝5

请你解决下列问题：

（1）[4.8]＝　   　，[﹣6.5]＝　     　；

（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　        　；

（3）如果[3x﹣2]＝2x+1，求x的值．

19．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中．

20．（5分）如图，已知等腰△ABC，CD为底边AB上的中线，CF∥AB，交DE的延长线于点F

（1）求证：四边形BFCD是矩形；

（2）连接AE，若BF＝2，sin∠CAB＝

21．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；