广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第一次大测数学试卷

2023-2024学年深圳市第二高级中学高三上学期第一次大测数学 命题人：黄慧 审题人：陈英凯时间：120分钟满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合U=0,1,23,4,5,A={3,5,则A=) A.{24 B.{0,24 C.{,3,5} D.{0,l2,34,5 2.下面是关于复数：=1-i的四个命题，其中的真命题为（) A.H=2 B.z2=2i C.:的共轭复数为1+1 D,=的虚部为-i 3.已知a》 且ma子，则osa(） A c.5 4.函数y=(3-3)c0sx在区间[-身的图象大致为() 5. 己知平面a、B、y两两垂直，直线a、b、c满足：aCa,bCA,cCy,则直线a、b、c不可能满足以下 常种关系() A,两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面 x+号-3，x之4在R上单调适始，则实数口的取值范围逊（） 6.若函效f()=x a-,x<4. A(1.2)B.(1.2]c.() 第项，共4频 扫描全能王创建 7、已知3=-15，划下列结论正确的是() Aa<h B.abs4 c.(a-06-)=1 D.(a-l'+(b-l3<2 8.已妇是奇函数，几在(0，+o)上是增函数，义2)=0，则因<0的解集为() A.(-2.0)U(02) B.(-o,-2)U(2,+o) C.(-2,0)U(2,+o) D.(-m,-2)U(0,2) 二、多选思：本题共4小题，每小题5分，北20分.在每小题给出的选项巾，有多项符合题目要求全部选 过的得5分，部分选对的符2分，有选借的得0分 9.使经≥】成立的一个充分不必要条件是() A.0<x<1 B.0<x<2 C.x<2 D.0<x≤2 10.若a>b>Qd<c<0,则下列不等式成立的是() A ac>he B a-d>b-c c D.d'>b IH.已知点F山，0)、直线：x=4,动点P到点F的距离是点P到直线1的距离的一半.若某直线上存在这 样的点户，则称该直战为最远距离直线”，则下列结论正确的是(，) A.点P的轨迹方程是+上=川 4 3 B.直线L:x+2y-4=0是“最远距离直线” C.平面上有一点A(-l,).则P+2PF时的最小值为5 D.点P的轨迹与因C:x°+y2-2x=0没有交点 [e',xs0; 2已知函数因2-。x>0,若关于：的方程儿)a丙解。则实数a的值时能为（） A.a=1 B.a=e C.a=l D.a=3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上 13.己知幕通数/八)=(m2-2m-2r满足(2)<f(3).则m=一一 14.3xER.ar2-ax+1<0”是假命盟，知实数a的取值花明头.+ 第2页，共4页 扫描全能王创建 15.己知非负数y满足x+y=1,则+ 中2的最小值超 9 16.设数f(因的定义域为R,八+川为奇函数，八x+2)为偶函数，当x,2时，了（因）=a+b.若 0+0=6:则受-一 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(满分10分) 已知等差数列{a}的前n项和为S.,且满足a,=8,S,=2a, (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{6.}满足b=(-l°a,+2”1,求数列{伍.}的前2n项和T 18.(满分12分) bcosA 在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,-已知2c=a+ cosB (1)求角B的大小： (2)若b=4,a+c=3反，求△MBC的面积 19.(满分12分) 如图，在四棱推P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形， 侧面PAD⊥底面ABCD,AD=2,M是PD的中点. (I)求证：AM⊥平面PCD: (2)求平面BPD与平面PCD所成二面角的余弦值. 第3页，共4丽 扫描全能王创建 20.(满分12分) 《周易》包括《经》和（传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中因古代的二进 制计数的思想方法可以解释为：把阳爻“一”当做数学“1”，把阴爻“一一”当做数学“0”，则六十 四卦代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 000000 0 000001 比 000010 2 例如，成语“否极来”包合了“否”卦星和“案”卦昌 “否”卦所表示的二进制数为000111，转 化为十进制数是0×2+0×2+0×2+1×22+1x2+1×2°=7，“奏”卦所表示的二进制数为111000，转化为 十进制数是1x23+1x2+1×2+0×22+0×2'+0×2°=56 (1)若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和