精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

浦北中学2023年春季学期高二年级期中考试试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 在建立两个变量与的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是（ ） A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4 2. 已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 数列满足，对任意的都有，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 C. 已知随机变量服从二项分布，若，则 D. 随机变量服从正态分布，若，则 10. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知事件，，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果与互斥，那么， C. 如果，那么， D. 如果与相互独立，那么， 12. 已知数列的前项和，则（ ） A. 数列的通项公式 B. 数列单调递减 C. 数列的所有项中第四项或第五项最小 D. 数列的前项和 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线与平行，则____. 14. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出零件是次品的概率是___________. 15. 已知随机变量Z服从正态分布，若，则___________. 16. 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________． 四、解答题（共70分） 17. 袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲､乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1､2､3､4.试将下列事件用表示，并求出相应事件的概率. （1）取球3次即终止； （2）最后一次取球的是乙. 18. 某服装批发市场1～5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售量（万件） 3 6 4 7 8 利润（万元） 19 34 26 41 43 （1）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程； 参考公式： （2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？ 19. 已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （2）求选择甲线路旅游团数的分布列、均值及方差． 21. 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表： 期末分数段 人数 5 1