精品解析：安徽省合肥市第四十六中学2022～2023学年九年级上学期期中数学试题

数学 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，下列说法中，正确的是（ ） A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为 C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为 3. 抛物线向上平移个单位长度后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图中阴影部分面积与函数的最大值相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把扩大到原来的3倍，则点E的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 如图，中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，，且D、E分别为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形中，，点为边上一动点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，过作交于点．则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是______cm． 12. 如图，在中，，于D．若，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和．．且的面积为4，则k的值为______． 14. 如图（1），在ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0，2)， （1）则AB=_________； （2）则图象最低点的横坐标是_____． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且3a﹣2b+c=9，求2a+4b﹣3c的值． 16. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（1，0），B（－2，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （3）结合图像，直接写出当y＞3时，x的取值范围是 ． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知，，． （1）若，求BC长； （2）若，求BE的长． 18. 已知二次函数y=x2+mx+m-1（m常数） （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点不在x轴的下方？ 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，E为的边延长线上的一点，连结交于点O，交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，函数的图象与函数的图象交于点A（2，1）、B,与y轴交于C（0，3） (1)求函数y1的表达式和点B的坐标； (2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小． 六、（本题满分12分） 21. 如图．已知与都是等边三角形．点在上（不与、重合），与相交于点． （1）求证：； （2）若，设，； ①求关于的函数解析式及自变量的取值范围； ②当最大时．判断的形状? 七、（本题满分12分） 22. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）（x为正整数）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）该商品进价 （元/件），y关于x函数表达式是 （不要求写出自变量的取值范围）； （2）因该商品原料涨价，进价提高了m（元/件）（m为正整数），该商品在今后销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m的值． 八、（本题满分14分） 23. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其