山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题

山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题

一．分式的化简求值（共4小题）

1．（2023•东营模拟）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．

2．（2023•广饶县二模）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x＝2．

3．（2023•利津县二模）（1）计算：3tan60°﹣|1﹣|+（﹣）0+42023×（﹣0.25）2023﹣（）﹣1．

（2）先化简，再求值：，其中．

4．（2023•垦利区二模）（1）计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2011﹣）0﹣tan60°；

（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．

二．一元一次不等式的应用（共1小题）

5．（2023•垦利区二模）某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元．

（1）求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元？

（2）若该花店准备同时购进这两种花共300支，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

三．一次函数的应用（共3小题）

6．（2023•广饶县二模）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．

（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，

购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．

7．（2023•利津县二模）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．已知甲种图书每本进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．

（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价为每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）

8．（2023•东营模拟）5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

9．（2023•利津县二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积是四边形BMON面积的3倍，求点P的坐标．

五．二次函数综合题（共4小题）

10．（2023•东营模拟）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），BP交y轴于点D，连接BC．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是第三象限抛物线上一点，当△BCD的面积为12时，求P点坐标．

（3）抛物线上是否存在点Q使得∠QCB＝∠CBO？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2023•广饶县二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，设四边形APCB的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由．

12．（2023•垦利区二模）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣8（a≠0）的图象交x轴于点A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求二次函数的解析式；