第二章 一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

时间：120分钟　满分：120分

 

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．3x﹣2＝y B．x C．x+1 D．x2+2x＝3

2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　 　)

A．x＝2　　　　　B．x＝－3　　　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　　　D．x1＝2，x2＝－3

3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（       ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（   ）

A． B．4 C．25 D．5

6．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（       ）

A．4 B．5 C．6 D．12

7．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（     ）

A．0 B．1 C．2 D．与m有关

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(　 　)

 

A．1           B.                  C．4－2               D．3－4

10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（        ）

A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为____．

12．已知关于的方程的一个根是1，则______．

13．一元二次方程配方为，则k的值是______．

14．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．

15．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的的值为________．(参考数据:，，)

16．已知 －100a＋7＝0以及－100b＋6＝0，且ab≠1，则 的值为__________．

三、解答题(共72分)

17．解方程：

（1）（x﹣5）2＝16；        （2）2y2+4y＝y+2；

 

 

 

（3）2x2﹣7x+3＝0；        （4）x2﹣2x﹣4＝0．

 

 

 

 

 

18．若实数a,b分别满足和，求的值

 

 

 

 

 

19．解方程时，有一位同学解答如下：