精品解析：2021年广东省深圳市光明区中考模拟数学试题

2021年广东省深圳市光明区中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上） 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种福利彩票特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 4. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 有7名大学生去同一家公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需公布他们面试成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A. y=﹣5（x+1）2﹣1 B. y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C. y=﹣5（x+1）2+3 D. y=﹣5（x﹣1）2+3 8. 二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上） 9. 若，，则______________． 10. 若是关于的方程的解，则的值为________． 11. 定义：x*y＝x－my，如2*3＝2－3m，已知1*2≤5，则m取值范围是____________ 12. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D， tan∠ACB＝，AO平分∠CAB，，则k＝_____________ 三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分，请把答案填到答题卡相应位置上） 13. 计算：． 14. 解方程：． 15. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，_______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 16. 如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4°方向，一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的C处发生故障，同时向A，B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1°≈， sin53.1°≈， cos53.1°≈， tan63.4°≈， sin63.4°≈， cos63.4°≈，） （1）求C点到岛A的距离； （2）在收到求助信号后，A，B两岛同时安排人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处派出快艇的速度． 17. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个． （1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 18. 如图，直线与x轴交于点A，与抛物线交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点． （1）________；点A的坐标是________；抛物线的解析式是________； （2）如图2，若点P在第一象限，当时，求出点P的坐标