精品解析：湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

赤壁市第一中学2023-2024学年高二年级上学期九月月考 数学试卷 命题学校：赤壁市第一中学 命题人：刘志辉 审题人：卢百铭 考试时间：2023年09月24日14：30~16：30 一、单选题 1. 若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 某班12名篮球队队员的身高（单位：）分别是： 162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178则第85百分位数是（ ） A. 178 B. 179 C. 180 D. 181 6. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点可得的最小值为( ) A. B. C. 8 D. 6 8. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知圆心为的圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（ ） A. 丁险种参保人数超过五成 B. 41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C. 18－29周岁人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过5000元 11. 已知某随机试验的两个随机事件A，B概率满足，事件“事件A与事件B恰有一个发生”，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则是互斥事件 B. 若A，B是互为独立事件，则A，B不可能是互斥事件 C. D. 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且.下列结论正确的是（　　） A. 平面APC⊥平面ABC B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的外接球的表面积为5π D. 点C到平面APB的距离为 三、填空题 13. 已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为，方差为120，女生样本平均数，方差为120，则总体样本方差是______. 14. 在中，角的对边分别为，已知，，，则使该三角形有唯一解的的值可以是______．（仅需填写一个符合要求的数值） 15. 某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率为__________. 16. 在平面直角坐标系中，点为单位圆上任一点，、．若，则的最大值为______． 四、解答题 17. 现有7名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛. （1）求被选中的概率； （2）求和至多有一个被选中的概率. 18. 解决下列问题： （1）一直线被两直线：，：截得线段的中点是，求此直线方程； （2）过点的直线交轴、轴的正半轴于A、B两点，求使：面积最小时的方程． 19. 如图，长方体木块中，，，．棱上有一动点． （1）若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比； （2）若平面交棱于，求四边形的周长的最小值． 20. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数； （2）用样本估计总体思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标； （3）从这批鱼中