角平分线、高的典型练习-2023-2024学年人教版八年级上学期单元复习

角平分线、高线典型习题（1）

 

大家好，从今天开始，我将陆续推出初中典型习题的讲解与分析，并分析、展示梯度习题的解题方法。本次，首先来仔细研读一道角平分线与高这两个条件组合成的典型习题。

 

一、典例分析：

例1．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EAD的度数；

（2）若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝　      　；

（3）若改为∠C﹣∠B＝40°，求∠EAD的度数．

（4）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

（5）若∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，试写出∠DAE与α，β有何关系？（不必证明）

（6）根据前五问的解答过程，猜想并写出∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系且说明理由；

 

 

 

  

 

 

（7）小明继续探究，如图2在线段AE上任取一点F，过点F作FD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EFD之间的数量关系，并说明理由．

（8）如图3，若把“AD⊥BC”变成“点F在EA的延长线上，FD⊥BC”，∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用α、β的代数式表示∠DFE．

 

 

 

 

（9）如图4，小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于点D，当∠ABC＝85°，∠C＝23°时，∠F度数为 　     　°．

（10）如图5，F是线段AE延长线上一点，FD⊥BC于点D，这时∠EFD与∠B、∠C、又有怎样的数量关系？请说明理由。

 

 

      

 

 

（11）如图6，点D是线段BC上任一点（不与B、C重合），作FD⊥BC，交AE的延长线于点F，点N在BA的延长线上．若∠NAC＝γ，∠EFD＝θ，求∠B、∠C（用含γ、θ代数式表示）．

二、巩固练习

1.【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系．

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：

∠B/度	10	30	30	20	20
∠C/度	70	70	60	60	80
∠EAD/度	30	a	15	20	30