精品解析：河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

石家庄实验中学高二期末自我检测数学卷 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 至多为 B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（ ） A. 160 B. 253 C. 180 D. 190 5. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若面积的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程为 A B. C. D. 7. 如图，已知正方形的边长为2，长方形中，，平面与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与异面但不互相垂直 B. 与异面且互相垂直 C. 与相交但不互相垂直 D. 与相交且互相垂直 8. 已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，每题多个正确选项，漏选得2分，有选错的得0分.） 11. 已知数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列且公比 C. 数列是等差数列 D. 数列是等差数列 12. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线的倾斜角一定大于 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 13 已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（ ） A. 公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0 B. 公共弦AB的长为 C. 圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个 D. P为圆上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为 14. 已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ） A. 点M到直线l的距离为定值 B. 以为直径的圆与l相切 C. 的最小值为32 D. 当最小时， 三、填空题（共4小题，每题5分） 15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式是______. 16. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 17. 直线与直线平行，则_________. 18. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表： 则第60行中的1的个数是______________． 四、解答题（共5小题，每小题12分，） 19. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线为． （1）求点坐标； （2）求的外接圆方程． 20. 已知圆过两点，，且圆心P在直线上． （1）求圆P的方程； （2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 21. 如图，四棱锥中，，且， （1）求证：平面平面； （2）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，且，求的值. 23. 已知等差数列满足：，，数列满足，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄实验中学高二期末自我检测数学卷 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量加法、减法和数乘的运算性质进行求解即可. 【详解】, 故选：D 2. 已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】首先求直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角. 【详解】， ， ， 直线l的倾斜角是. 故选B. 【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题