精品解析：重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学试题

重庆市高2023届高三第八次质量检测 数学试题2023.3 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数的虚部与实部之和为0，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 已知函数，则下图所对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点引圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若为等边三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，记，用表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个15位正整数，且的30次方根仍是一个整数，则这个30次方根为（参考数据：）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知某次数学测试班级最高分为150分．最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是（ ） A. 若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分 B. 班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值 C. 班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差 D. 班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩 10. 已知正方体的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且，则下列说法正确的是（ ） A. 与平面所成角为定值 B. 点的轨迹长度为 C. 存在点使得 D. 存在唯一的点使得 11. 已知是三个互不相等的正实数，且，则的大小关系可能是（ ） A B. C. D. 12. 一座对外封闭的小岛上共有三座城市，三座城市第年居住人口分别为（单位万人，因为统计方法的影响，可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如城每年有留在城，有去往城，有去往城，总体流动情况如下表所示： 城市 每年去往 每年去往 每年去往 则以下说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若三座城市人口均保持每年稳定不变，则 C. 无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同 D. 每两年的人口流动情况为下表所示： 城市 每两年去往 每两年去往 每两年去往 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______． 14. 的展开式中项的系数为______． 15. 已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为______． 16. 已知函数，若不等式的解集为，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及函数的对称中心坐标； （2）已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围． 18. 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后方可参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计样本的平均数； （2）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计所有考生中初试成绩不低于80分的人数； （3）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的