精品解析：湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学月考试卷 一、单选题 1. 关于x的方程，有唯一解，则实数的取值范围是（　） A. 或 B. 或或 C. 或或 D. 或 2. 求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过点动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上的截距为-2 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 10. （多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 当时，点P的轨迹不存在 B. 当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C. 当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D. 当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 11. 椭圆左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，若方程所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为4 C. 的面积可能为2 D. 的最小值为 12. 如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 三、填空题 13. 经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程为______． 14. 若椭圆的焦距为6，则k的值为______． 15. 已知直线，则当实数___________时，. 16. 已知为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为___________. 四、解答题 17. 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点． （1）求满足条件的椭圆方程； （2）求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率． 18. 已知圆过点，，且圆心在直线：上. （1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程. （2）若点在直线上运动，求的最小值. 19. 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点. （1）求证: 平面; （2）若 ，求二面角的正切值. 20. 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点. （1）若求圆心的轨迹的方程. （2）若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程. 21. 已知椭圆：右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和. （1）求的方程； （2）过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，①已知点，G是圆E：上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于点P；②点S，T分别在x轴、y轴上运动，且，动点P满足． （1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程； （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （2）设圆O：上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点．若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考试卷 一、单选题 1. 关于x的方程，有唯一解，则实数的取值范围是（　） A. 或 B. 或或 C. 或或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】转化为半圆与直线有唯一交点的问题，然后作图可解. 【详解】方程有唯一解，等价于与的图象有唯一交点， 表示半圆， 当直线