第03讲 二项式定理（练习）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 二项式定理 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知多项式，则（    ） A．0 B．4 C．8 D．32 2．（2023·四川绵阳·统考二模）展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设，则等于（    ） A．45 B．84 C．120 D．165 4．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）已知展开式中的系数为48，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（2023·江西景德镇·统考三模）如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·甘肃兰州·统考一模）的展开式的常数项是（    ） A．40 B．-40 C．20 D．-20 7．（2023·河南开封·统考三模）已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知的展开式中常数项为20，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2023·山东德州·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·模拟预测）的展开式中系数最大的项为（    ） A．70 B．56 C．或 D． 11．（多选题）（2023·福建宁德·校考模拟预测）若，，则（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知展开式中的第三项的系数为45，则（    ） A． B．展开式中所有系数和为 C．二项式系数最大的项为中间项 D．含的项是第7项 14．（多选题）（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若，则（    ） A．可以被整除 B．可以被整除 C．被27除的余数为6 D．的个位数为6 15．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是，则下列说法正确的是（    ） A． B．各项的二项式系数之和为1024 C． D．各项的系数之和为1024 16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）二项式的展开式中，所有项的系数和为1，则的展开式中常数项为 . 17．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）在的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为，则二项展开式中的常数项为 . 18．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）若，则 ． 19．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）若的二项展开式中的系数是，则实数的值是 ． 20．（2023·福建·校联考模拟预测）展开式中的常数项为 .（用数字做答） 21．（2023·福建泉州·统考模拟预测）的展开式中的常数项为 . 22．（2023·河南·校联考模拟预测）在的展开式中，按的升幂排列的第三项为 . 1．（2023•天津）在的展开式中，项的系数为 ． 2．（2023•上海）已知，若存在，1，2，，使得，则的最大值为 ． 3．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 （用数字作答）． 4．（2022•天津）的展开式中的常数项为 ． 5．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则 ． 6．（2021•天津）在的展开式中，的系数是 ． 7．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则 ． 8．（2021•北京）在的展开式中，常数项是 ．（用数字作答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 二项式定理 （模拟精练+真题演练） 1．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知多项式，则（    ） A．0 B．4 C．8 D．32 【答案】A 【解析】依题意，令，得. 故选：A 2．（2023·四川绵阳·统考二模）展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【解析】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得. 故选：C 3．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模