湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

1 邵东一中 2023年下学期高三第二次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：岳琴 审题人：刘小荣 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的。 1．已知集合 A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，2，3，4}，则( ACR ) B ＝（ ） A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3} 2．下列命题中错误的是（ ） A．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件 B．“ 4 kx  ，k∈Z”是“tanx＝1”的必要不充分条件 C．对于命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则¬p是：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0 D．“ 4 9 a ”是“方程 x2+3x+a＝0（x∈R）有正实数根”的充要条件 3．已知正实数 a，b满足 a+b＝2ab，则 2a+6b的最小值是（ ） A． 324 B． 34 C．10 D．6 4．已知定义在 R上的函数 f(x)是奇函数,且函数 f(x+1)为偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)＝ex+m， 则下列选项不正确的是（ ） A．m＝﹣1 B．f（2﹣x）＝f（x） C．f（x+8）＝f（x） D．f（2023）＝e﹣1 5．已知α∈ － π 2,0 ,且 2cos 2α=sin α+ π 4 ,则 sin 2α=( ) A． 4 3  B． 4 3 C． 1 D.1 6．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S2023＞0，S2024＜0，则下列结论正确的是（ ） A．数列{an}是递增数列 B．|a1013|＞|a1012| C．当 Sn取得最大值时，n＝1013 D．S1013＜S1010 7．已知函数 x m exf mx ln1)(  ,当 x＞0时，f（x）＞0恒成立，则 m的取值范围为（ ） A．（1，+∞） B．（e，+∞） C． ）（ e e ,1 D． ）（ ,1 e 8．已知 1 ea , 2 3lnb , 2 1sinc ,其中 e＝2.71828……为自然对数的底数，则（ ） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．下列命题中正确的是（ ） A．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd B．若 ac2＞bc2，则 a＞b； 2 C．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d D．若 a＞0，b＞0，则 1 � + 1 � ≥ 2 �� 10．已知函数 f（x）＝sinωx+cosωx的最小正周期为π，则下列判断正确的有（ ） A．将函数 xy 2sin2 图像向左平移 4  个单位得到函数 f（x）的图像 B．函数 f（x）在区间 ] 8 13, 8 9[  单调递减 C．函数 f（x）的图像关于点 ）（ 0, 8   对称 D．函数 f（x）取得最大值时 x的取值集合        Zkkxx , 8 |  11．三棱锥 A﹣BCD中，AD⊥BD，∠BDC＝120°，BD＝CD＝2 3，AD＝6，则（ ） A．三棱锥 A﹣BCD体积的最大值为 36 B．不存在 AB与 CD垂直 C．AB与平面 BCD所成角的正弦值最大为 2 3 D．当二面角 A﹣BD﹣C为 120°时，三棱锥 A﹣BCD的外接球表面积为 156π 12．关于函数 f（x）＝ x 2 +lnx，下列判断正确的是（ ） A．x＝2是 f（x）的极小值点 B．函数 y＝f（x）﹣x有且只有 1个零点 C．存在正实数 k，使得 f（x）＞kx恒成立 D．对任意两个正实数 x1，x2，且 x2＞x1，若 f（x1）＝f（x2），则 x1+x2＞4 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．有 4名大学生志愿者参加 2022年北京冬奥会志愿服务，冬奥会志愿者指挥部随机派这 4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰 3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排 一名志愿者进行志愿服务的概率_________。 14．已知函数 f（x）＝|lgx|，f（a）＝f（b），a＜b，则 a+2023b的取值范围是__________。 15．若函数    22sin 1 0 3 f x x          在 , 6      上有且仅有 3个零点，则的最小 值为____________。 16．已知函数 f（x）＝alnx﹣2x（a＞0），若不等式 xa≥2e2xf（x）+e2x