精品解析：山东省滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年九年级上学期开学预习检测数学试题

山东省滕州市鲍沟中学2023年秋季开学预习检测题 九年级数学 一、单选题（36分） 1. 如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 某商品原每件售价400元，经过连续两次降价后每件仍能获利56元，若每件商品进价为200元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 60% 4. 某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有实数根，则b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为的形式，则的值为(　　) A. 3 B. C. 11 D. 7 7. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．要使四边形为矩形，可以添加的一个条件是（ ） A. 四边形是矩形 B. 互相平分 C. D. 8. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图是一张矩形纸片，点为边上一点，且，连接，若将其沿对折，使得点落在边上的点处，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点，那么图中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为（　　） A. 9 B. C. 6 D. 3 12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（18分） 13. 关于一元二次方程的一个根为零，则__________． 14. 如果，是方程的两个根，那么________；________． 15. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为______． 16. 如图，在纸片中，，是边上中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________． 17. 如图，在矩形中，，，点为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段长度的最小值为_______． 18. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列4个判断：①；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______．（填序号） 三、解答题 19. 选取最恰当的方法解方程： （1） （2） 20. 已知：如图边长为的正方形的对角线、交于点，、分别为、上的点，且． （1）求证：． （2）求证：、分别在、延长线上，，四边形与正方形重合部分的面积等于． 21. 今年超市以每件25元进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 22. 已知关于x的方程：． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 23. 如图，在菱形中，点、分别是边、上的点，，，连接、，延长交线段的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在菱形中，，点O是边的中点，点E是边上一动点（不与点C重合），延长交射线于点F，连结， （1）求证：四边形平行四边形； （2）当＿＿＿＿＿＿时，四边形是矩形， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滕州市鲍沟中学2023年秋季开学预习检测题 九年级数学 一、单选题（36分） 1. 如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（ ） A 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知，当时，，由此可以判定是原方程的一个根． 【详解】解：， ∴当时，， 是原方程的一个根． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两