新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2021-2022第二学期高一年级第二次阶段考试地理试卷 阿克苏市第三高级中学2023-2024学年第一学期高二年级第一次阶段性考试数学试卷 阿克苏市第三高级中学2023-2024学年第一学期 高二年级第一次阶段性考试数学试卷 考试时间：120分钟； 总分：150分； 一、单选题（每小题5分） 1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．点关于坐标平面对称的点B的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（    ） A．4 B． C．5 D． 5．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 6．已知直线过，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．设，向量，且，则（    ） A． B． C．3 D． 8．以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 9．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则直线CQ与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 10．已知为空间任意一点，若，则四点（    ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 11．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 12．埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的底角的正切值为（    ）．    A．2 B．3 C． D． 二、填空题（每小题5分） 13．已知，，，则 . 14．已知，，三点共线，则实数m的值为 ． 15．已知直三棱柱中，，，则点B到直线的距离为 ． 16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是 .①平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.    三、解答题（17题10分，18-22题12分） 17．如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明. 18．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 19．如图，在正方体中，点是的中点．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．在长方体中，，，与交于点，点为中点.    (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 21．如图，在直三棱柱中，，．    (1)求证：； (2)求点到平面的距离． 22．已知空间三点，，，设，． (1)设，，求； (2)求； (3)若与互相垂直，求k． 第1页，总2页 第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果. 【详解】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得， 设直线的倾斜角为，可知，所以. 故选：B 2．B 【分析】利用空间直角坐标系中点的对称特征判定即可. 【详解】关于坐标平面对称的点，横坐标变换为其相反数，纵坐标、竖坐标不变. 即点关于坐标平面对称的点B的坐标为. 故选：B 3．A 【分析】利用面面平行的性质和判定定理即可求得结果. 【详解】若，则平面内的任意一条直线平行于另一个平面，故平面内有无数条直线与平行，所以可以推出； 根据面面平行的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 若平面内有无数条直线与平行，则与可能相交，不一定平行，所以不能推出. 故选：A. 4．D 【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】∵，∴， ∴，解得. 故选：D 5．D 【分析】ABC可举出反例，D可利用线面平行的判定定理证得. 【详解】A选项，如图1，满足，，但不平行，A错误；    B错误，如图2，满足，，，但不平行，B错误；    C选项，如图3，满足，，，但不平行，C错误；    D选项，若，由线面平行的判断定理