陕西省西安高新逸翠园中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

高新逸翠园初级中学2023～2024学年度第一学期 九年级二模数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的绝对值为（　　） A. 21 B. C. D. 2. 下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，．若，则大小为（ ） A. B. C. D. 4 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 分解因式：______． 10. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_____． 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为 _____． 12. 已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则____． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____． 三、解答题（本大题共12小题，共81分） 14. 解不等式． 15 解方程：． 16. 解分式方程： 17. 如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC． 19. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． （1）在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 20. 某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答： （1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元． （2）为了尽量减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？ 21. 如图，平行四边形中，点E是DC中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，若的面积等于10，求四边形的面积． 22. 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度． 23. “垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　 　； (3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？ 24. 如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F． （1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由． （2）求四边形的面积． 25. 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，如图①，且点D在线段上运动，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果，如图②，且点D在线段上运动，（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长，（用含x的式子表示） 高新逸翠园初级中学2023～2024学年度第一学期 九年级二模数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分