精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题

华中师大一附中2023—2024学年度第一学期九月月考 高二年级数学试卷 时限：120分钟 满分：150分 命题人：施一帆 审题人：钟涛 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知直线，的方向向量分别为，，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（ ） A B. C. D. 或 2. 已知点，是空间直角坐标系中的两点，点关于平面对称的点为，线段的中点与点的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间的一组单位正交基底，若向量在基底下用有序实数组表示为，则与向量同向的单位向量在基底下用有序实数组表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体ABEF­DCE′F′中，M，N分别为AC，BF的中点，则平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值为（ ） A. － B. C. － D. 5. 若，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 7. 两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（ ） A. 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中是真命题的为（ ） A. 若与共面，则存在实数，使 B. 若存在实数，使向量，则与共面 C. 若点四点共面，则存在实数，使 D. 若存在实数，使，则点四点共面 10. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量不重合），并且直线均不在平面内，那么下列说法中正确的有（ ） A B. C. D. 11. 点，，不在同一条直线上，点在平面外，则下列的表示中，对应的点在中的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 空间点，，，若，则的最小值为______. 14. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________． 15. 三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该三棱锥的外接球球心的坐标表示是______. 16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为.若点为线段上的动点（不包括端点），锐二面角余弦值的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在空间直角坐标系中，已知点和. （1）要使为锐角三角形，求所有符合条件的实数组成的集合； （2）取何值时，面积最小 18. 用向量的方法证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.（三垂线定理的逆定理） 19. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，的中点. （1）求直线与直线间的距离； （2）求三棱锥的体积. 20. 如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结． （1）证明：平面； （2）在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上点，. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面夹角余弦值. 22. 如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，． （1）证明：平面平面； （2）设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师大一附中2023—2024学年度第一学期九月月考 高二年级数学试卷 时限：120分钟 满分：150分 命题人：施一帆 审题人：钟涛 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知直线，的方