精品解析：河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

新乡市铁路高级中学高二上9月月考数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，，且，则x的值为（ ） A. B. C. 6 D. －6 2. 设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是 A. 平行或直线在平面内 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 3. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（ ） A. - B. C. - D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 关于空间向量，以下说法不正确是（ ） A. 向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 10. 《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（ ）． A. B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 11. 如图，正方体棱长为2，动点分别在线段上，则（ ） A. 异面直线和所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 若分别为线段的中点，则平面 D. 线段长度的最小值为 12. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为 C. 当时，的最小值为 D. 当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13. 已知，，P是x轴上的动点，当时，点P的坐标为___________. 14. 如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______． 15. 已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. 在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知空间三点、、，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离． 20. 在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，，平面底面，. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角正弦值. 21. 如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）在线段（含端点）上，是否存在一点P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，， ，，，，．棱上一点， 平面． （1）求证：为的中点； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积． 条件 ①：点到平面的距离为； 条件 ②：直线与平面所成的角为． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新乡市铁路高级中学高二上9月月考数学试卷 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知