精品解析：湖南省泪罗市新市中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

汨罗市新市中学2023年下学期九年级数学月考试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程x2＝x的解为（ ） A. x＝1 B. x＝±1 C. x＝0或1 D. x＝0 2. 在，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 方程变为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 如图，若将矩形木框变形为平行四边形的形状，并使其面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的等于（ ） A. B. C. D. 6. 使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程( ) A. x (13－x) =20 B. C D. 7. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 二、填空（每小题4分，共32分） 9. 一元二次方程化为一般形式为：_________________________． 10. 抛物线的顶点坐标是______. 11. 若，则＝_________．若，则＝______________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值是___________． 13. 如图，已知．，则_________． 14. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝2，则b＝_____． 15. 如图，、两点分别在、上，且与不平行，请你填上一个合适的条件：_____________，使得 16. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为_____ 三、解答题（共64分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 计算：2sin60°． 19. 已知关于x的方程. （1）求证方程有两个不相等的实数根． （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 20. 如图，在中，为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 22. 沿江大堤经过改造后某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°． （1）求斜坡CD的坡角α； （2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90） 23. 如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题： （1）用含有t的代数式表示AE= ． （2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形． （3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形． 24. 如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）． （1）求