精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

2022－2023学年度下学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学月度教学质量检测数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一．单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 4. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上有且仅有2个极值点 C. 在区间上有且仅有3个零点 D. 区间上存在极大值点 6. 设等比数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则 解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：（本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. （多选）下列四个命题中，正确的有（ ） A. 数列的第项为 B. 已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D. 数列的通项公式为，则数列是递增数列 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列正确是（ ） A. 是函数的一个极值点 B. 的单调增区间是， C. 在区间上单调递减 D. 直线与函数的图象有3个交点 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 已知的两个极值点分别为，2，则函数在区间上的最大值为______． 15. 若直线为曲线的一条切线，则实数的值是__________． 16. 如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意的都有成立，那么为函数的一个“线性覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“线性覆盖函数”，则实数的取值范围______． 四．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，． （1）求频率分布直方图中a的值和样本的众数． （2）若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？ （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿． 18. 已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列； （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值． 20. 如图，在正方体中，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角余弦值. 21. 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______． （1）求抛物线C的标准方程； （2）若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积． 22 已知函数f(x)＝ax2＋ln x，其中a∈R. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值是－1，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度下学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学月度教学质量检测数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一．单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D.