全等三角形的证明及计算 专题复习专练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

全等三角形的证明及计算专练 1．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD相交于点P，且分别与CD，CE相交于点M，N.有以下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°.其中正确结论的序号是_____________. 2．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE.若∠1＝15°，则∠2的度数为_________. 3．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于点G.已知BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积为_________. 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E.若AF＝BF，BD＝2，则AE=____________. 5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝75°，则∠AEB的度数为__________°. 6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD.若CD＝4，则△BCD的面积为__________. 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的一点，BD＝BA，DE⊥AC于点E，交AB于点F.若DC＝2.6，BF＝1，则AF=__________. 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点F.求证：AF平分∠BAC. 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE. (1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数． (2)若AC＝6 cm，DC＝5 cm，求△ABC的周长． 10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E. (1)在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由． (2)若△PDE为等边三角形，求BD＋CE的值． 11．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AG，DE相交于点F. (1)求证：∠DAC＝∠B. (2)求证：DG＝AE. (3)猜想线段AF，BC的数量关系，并说明理由． 12．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 答案解析 1．【解析】 ∵△DAC和△EBC都是等边三角形， ∴CA＝CD，∠ACD＝∠BCE＝60°，CE＝CB， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE， 即∠ACE＝∠DCB. 在△ACE和△DCB中， ∵ ∴△ACE≌△DCB(SAS)，①正确． ∴∠CAE＝∠CDB. ∵∠DCN＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，　 ∴∠ACM＝∠DCN. 在△CAM和△CDN中， ∵ ∴△CAM≌△CDN(ASA)， ∴CM＝CN，AM＝DN，②③正确． ∵∠MDP＋∠DMP＋∠DPM＝180°＝∠MAC＋∠AMC＋∠ACM，且∠DMP＝∠AMC，∠MDP＝∠MAC， ∴∠DPM＝∠ACM＝60°，即∠APD＝60°，④正确． 综上所述，正确结论的序号是①②③④. 2．【解析】 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°. 在△ABD和△BCE中， ∵ ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠1＝∠CBE. 又∵∠2＝∠1＋∠ABE， ∴∠2＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60°. 3．【解析】 ∵BD＝2DC，∴S△BDG＝2S△GDC＝8， ∴S△GDC＝4. 同理，S△GEC＝S△AGE＝3， ∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15. ∵E是AC的中点， ∴S△ABC＝2S△BEC＝30. 4．【解析】 ∵BF⊥AC， ∴∠BFC＝90°， ∴∠CBF＋∠C＝180°－∠BFC＝90°，∠AFE＝90°. ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴BC＝2BD＝4，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠EAF＋∠C＝180°－∠ADC＝90°， ∴∠EAF＝∠CBF. 在△AEF和△BCF中， ∵ ∴△AEF≌△BCF(ASA)， ∴AE＝BC＝4. 5．【解析】 ∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD， ∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠ACB－∠ECB＝∠ECD－∠ECB， 即∠ACE＝∠BCD. 在△ACE和△BCD中， ∵ ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴∠CAE＝∠CBD， 即∠EBD－∠EBC＝∠BAC－∠BAE， ∴75°－(60°－∠ABE)＝60°－∠BAE， ∴∠ABE＋