全等三角形的证明及计算 专题复习专练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

全等三角形的证明及计算专练

1．如图，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD相交于点P，且分别与CD，CE相交于点M，N.有以下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°.其中正确结论的序号是_____________.

2．如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE.若∠1＝15°，则∠2的度数为_________.

3．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于点G.已知BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积为_________.

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E.若AF＝BF，BD＝2，则AE=____________.

5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝75°，则∠AEB的度数为__________°.

6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BCD＝∠CAD.若CD＝4，则△BCD的面积为__________.

7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的一点，BD＝BA，DE⊥AC于点E，交AB于点F.若DC＝2.6，BF＝1，则AF=__________.

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点F.求证：AF平分∠BAC.

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD＝DE.

(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数．

(2)若AC＝6 cm，DC＝5 cm，求△ABC的周长．

 

10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P，作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E.

(1)在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由．

(2)若△PDE为等边三角形，求BD＋CE的值．

11．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AG，DE相交于点F.

(1)求证：∠DAC＝∠B.

(2)求证：DG＝AE.

(3)猜想线段AF，BC的数量关系，并说明理由．

12．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．