精品解析：云南省下关第一中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题

下关一中教育集团2022~2023学年高二年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数对应的点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正数项等比数列的前n项积为，若，则（ ） A 18 B. 512 C. 1024 D. 与首项有关 4. 下列命题正确的是（ ） A. 对任意的两个随机事件M、N， B. 抛掷一枚质地均匀的硬币100次，“正面朝上”的次数一定为50次 C. 某班有50人，从中“选出20人，且其中2人要担任指挥”参加一项活动，则完成这件事情的做法可以为或 D. 若，则 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 在三角形中，已知，则有（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆柱中，AB为底面直径，E是的中点，D是母线BC的中点，M是上底面上的动点，若，且，则线段OM的轨迹面积为（ ） A. B. C. D. 6 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列判断错误的是（ ） A. 二项分布，则随机变量的期望 B. 若，则 C. 已知，直线恒经过定点 D. 若，则 10. 已知数列，满足，为的前n项和，且，则（ ） A B. C. 是等差数列 D. 取得最大值16 11. 下列命题正确的是（ ） A B. C. ，函数在点处的切线方程是 D. 若有解，则函数必有极值点 12. 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程是 B. 双曲线的离心率 C. 双曲线的焦点F到渐近线的距离是b D. 双曲线，直线l与双曲线交于A，B两点，若AB的中点坐标是，则直线l的斜率为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ________． 14. 已知多项式，则___________. 15. 一批产品共100件，不合格品率为0.05.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品.则这批产品被接受的概率为______. 16. 用不等号“<”将，，按从小到大排序为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在锐角中，，点D在BC边的延长线上，且. （1）求； （2）求的周长. 18. 两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件. （1）求这件产品是合格品的概率； （2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率. 19. 设数列的前n项和为，若 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，证明：. 20. 如图，在多面体中，已知，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点． （1）判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明； （2）求直线DH与平面ACE所成角的正弦值． 21 从抛物线上各点向x轴作垂线段. （1）求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线； （2）直线与抛物线交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上. 22. 给定函数 （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致