复数学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 复数 【学习目标】 4.1会运用复数概念和四则运算进行计算； 4.2会运用复数的几何意义解决综合问题； 【学习重点】 用极化恒等式解决向量数量积最值问题 【学习难点】 运用数量积求向量夹角的最值问题 【学习过程】 【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图 【活动2】教材改编题 1.(必修二P69例1改编)若复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，则m＝________. 2.(必修二P94T1改编)复数的共轭复数是________. 3.已知z＝1－3i，则|－i|＝________. 【活动3】复数的概念 例1 (1)(多选)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是(　　) A.若z1，2在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则||＝5 B.∈R C.若z1＋m(m∈R)是纯虚数，则m＝－2 D.z1·z2＝1·2 (2)(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　) A.若|z1－z2|＝0，则1＝2 B.若z1＝2，则1＝z2 C.若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D.若|z1|＝|z2|，则z＝z <练习运用1> (1)(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 (2)(2023·黄冈一模)已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若z(1＋i)＝－2＋i，则的虚部为________. 【活动4】复数的四则运算 例2 (1)(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　) A.－1＋i B.－1－i C.－＋i D.－－i (2)(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 (3)＝________. <练习运用2> (1)(2023·保定一模)已知复数z＝，复数是复数z的共轭复数，则z·＝(　　) A.1 B. C.2 D.2 (2)设iz＝4＋3i，则z＝________. (3)已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 023＝________. 【活动5】复数的几何意义 例3 (1)(2023·漳州一模)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)(2023·辽宁东北育才学校模考)18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义.例如，|z|＝|OZ|，即复数z的模的几何意义为z在复平面内对应的点Z到原点的距离.在复平面内，若复数z1＝对应的点为Z1，Z为曲线|z－3|＝1上的动点，则Z1与Z之间的最小距离为________. <练习运用3>(1)(2023·石家庄一模)若复数z＝(1＋2i)·(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A. 　 B. C. 　　　 D. (2)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋y2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.x2＋(y＋1)2＝1 【活动6】复数与方程 例4 已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根. (1)求实数a，b的值； (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明. <练习运用4>在复数集内解方程x2－ix＋i－1＝0. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$