向量中的最值（范围）问题（1）学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 向量中的最值（范围）问题（1） 【学习目标】 3.4会运用共线向量定理解决向量的最值问题； 3.5会运用数量积求取值范围； 3.6会运用向量的线性运算解决模长最值问题 【学习重点】 向量中与数量积有关的最值问题 【学习难点】 向量中与系数有关的最值问题 【学习过程】 【活动1】与系数有关的最值(范围)问题 例1 (2023·广州模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若＝x＋y(x＞0，y＞0)，则的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 <练习运用1> 已知，是两个夹角为120°的单位向量，如图所示，点C在以O为圆心的上运动.若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　) A. B.2 C. D.3 【活动2】与数量积有关的最值(范围)问题 例2 (2020·新高考Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　) A.(－2，6) B.(－6，2) C.(－2，4) D.(－4，6) <练习运用2> (2023·漳州质检)已知△ABC是边长为2的正三角形，P为线段AB上一点(包含端点)，则·的取值范围为(　　) A. B. C.[0，2] D.[0，4] 【活动3】与模有关的最值(范围)问题 例3 (2023·南通模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c| 的取值范围是________. <练习运用3>已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且·＝0，若点P的坐标为(2，0)，则|＋＋|的最大值为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$