平面向量基本定理及坐标表示学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 平面向量基本定理及坐标表示 【学习目标】 2.1会运用平面向量基本定理表示平面向量； 2.2会进行平面向量的坐标运算； 2.3会用坐标表示平面向量共线 【学习重点】 平面向量的基本定理 【学习难点】 平面向量共线的坐标表示 【学习过程】 【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图 【活动2】教材改编题 1.(必修二P31例7改编)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________. 2.(必修二P30例5改编)已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________. 3.在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________. 【活动3】平面向量基本定理的应用 例1 (1)(22·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A.3m－2n B.－2m＋3n C.3m＋2n D.2m＋3n (2)在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为________. <练习运用1> (2023·青岛质检)在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　) A.－4 B.－1 C.1 D.4 (2)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点.若DC＝3DF，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 【活动4】平面向量的坐标运算 例2 (1)在平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　) A. B. C. D. (2)(2023·人大附中)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则(　　) A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3b C.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2b <练习运用2> (1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，＝，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则＝(　　) A.(0，1) B.(1，0) C. D. (2)如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________. 【活动5】平面向量共线的坐标表示 角度1　利用向量共线求参数 例3 (1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(m，－1)，若c∥(2a＋b)，则m等于(　　) A.－2 B.－1 C.－ D. (2)已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k＝________. 角度2　利用向量共线求向量或点的坐标 例4 在△ABC中，已知点O(0，0)，A(0，5)，B(4，3)，＝，＝，AD与BC交于点M，则点M的坐标为________. <练习运用3>平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐标. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$