平面向量基本定理及坐标表示学案-2024届高三数学一轮复习

平面向量基本定理及坐标表示

【学习目标】

2.1会运用平面向量基本定理表示平面向量；

2.2会进行平面向量的坐标运算；

2.3会用坐标表示平面向量共线

【学习重点】

平面向量的基本定理

【学习难点】

平面向量共线的坐标表示

【学习过程】

【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图

 

 

 

 

 

【活动2】教材改编题

1.(必修二P31例7改编)已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.

2.(必修二P30例5改编)已知平行四边形ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.

3.在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________.

【活动3】平面向量基本定理的应用

例1 (1)(22·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　)

A.3m－2n  B.－2m＋3n

C.3m＋2n  D.2m＋3n

 

(2)在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为________.

 

<练习运用1> (2023·青岛质检)在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　)

A.－4     B.－1     C.1     D.4

 

(2)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点.若DC＝3DF，设＝a，＝b，则＝(　　)

A.a＋b     B.a＋b      C.a＋b  D.a＋b

 

【活动4】平面向量的坐标运算

例2 (1)在平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　)

A.   B.   C.  D.

 

(2)(2023·人大附中)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则(　　)

 

A.c＝2a－3b  B.c＝－2a－3b

C.c＝－3a＋2b  D.c＝3a－2b

 

<练习运用2>  (1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，＝，若绕点O逆时针旋转60°得到向量，则＝(　　)

A.(0，1)  B.(1，0)

C.  D.