平面向量的数量积及其应用学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 平面向量的数量积及其应用 【学习目标】 3.1会进行数量积的运算； 3.2会运用数量积求参数和向量的模长； 3.3会求数量积与三角函数的综合问题； 【学习重点】 平面向量数量积的综合应用 【学习难点】 平面向量数量积的综合应用 【学习过程】 【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图 【活动2】教材改编题 1.(必修二P34例11改编)设a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，设a，b的夹角为θ，则cos θ＝________. 2.(必修二P21例13改编)已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b不共线，若(a＋kb)⊥(a－kb)，则实数k＝________. 3.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·的值为________. 【活动3】数量积的计算 例1 (1)(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 (2)(2023·八省八校联考)如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD的两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB＝2，AD＝1，∠BAD＝，则·＝________. <练习运用1> (1)已知向量a＝(－2，1)，b＝(3，0)，e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为(　　) A.－e B.e C.－2e D.2e (2)(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________. (3)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝，则||＝__________；·＝__________. 【活动4】数量积的应用 角度1　夹角与垂直 例2 (1)(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(　　) A.－6 B.－5 C.5 D.6 (2)已知△ABC中，∠A＝120°，且AB＝3，AC＝4，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________. 角度2　平面向量的模 例3 (2023·华大新高考联盟质测)已知平面向量a，b，c满足b⊥c，|b|＝|c|＝2，若a·b＝a·c＝8，则|a|＝________. <练习运用2> (1)(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则|a－b|＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)(2023·烟台、德州一模)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(a－2b)⊥a，则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. (3)(2023·赣州十七校联考)已知a＝(1，2)，b＝(－1，3)，若(ka＋b)⊥(2a－b)恒成立，则k的值为________. 【学习活动5】平面向量与三角的结合应用 例4 (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(　　) A.||＝|| B.||＝|| C.·＝· D.·＝· <练习运用3> 已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，且m·n＝sin 2C. (1)求角C的大小； (2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·(－)＝18，求边c的长. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$