平面向量的概念及线性运算（2）学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 平面向量的概念及线性运算（2） 【学习目标】 1.3会利用共线向量定理求参数； 1.4会运用等和线的解决参数问题； 【学习重点】 共线向量定理；等和线定理 【学习难点】 等和线定理的应用 【学习过程】 【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图 【活动2】共线向量定理的应用 例1 (1)(2022·绵阳二诊)已知平面向量a，b不共线，＝4a＋6b，＝－a＋3b，＝a＋3b，则(　　) A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线 C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线 (2)(2023·山西大学附中)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则＋的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 <练习运用1> (1)(2023·哈尔滨调研)设e1与e2是不共线的非零向量，若ke1＋e2与e1＋ke2共线且方向相反，则k的值是(　　) A.－1 B.1 C.±1 D.任意不为零的实数 (2)(2022·安徽十校联考)如图，在△ABC中，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋(m∈R)，则m的值为(　　) A.－ B.－ C. D. 【活动3】等和(高)线定理 (1)由三点共线结论推导等和(高)线定理：如图，由三点共线结论可知，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝1，由△OAB与△OA′B′相似，必存在一个常数k，k∈R，使得＝k，则＝k＝kλ＋kμ，又＝x＋y(x，y∈R)，∴x＋y＝k(λ＋μ)＝k；反之也成立. (2)平面内一组基底，及任一向量，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若点P′在直线AB上或在平行于AB的直线上，则λ＋μ＝k(定值)；反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和(高)线. 例2 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________. <练习运用2> 如图，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$