平面向量的概念及线性运算学案-2024届高三数学一轮复习

5.1平面向量的概念及线性运算

【学习目标】

1.1会判别向量的基本概念；

1.2会运用向量的线性运算表示向量及求参数；

【学习重点】

向量的线性运算

【学习难点】

运用向量的线性运算求参数

【学习过程】

【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图

 

 

【活动2】教材改编题

1.(多选)下列命题中，正确的是(　　)

A.若a与b都是单位向量，则a＝b          B.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

C.若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合

D.海拔、温度、角度都不是向量

2.(必修二P16例8改编)已知a，b是两个不共线向量，向量b－ta与a－b共线，则实数t＝________.

 

3.(必修二P14例6改编)在平行四边形ABCD中，BC的中点为M，且＝a，＝b，用a，b表示＝________.

【活动3】平面向量的有关概念

例1 (1)(多选)下列命题正确的有(　　)

A.方向相反的两个非零向量一定共线            

B.单位向量都相等

C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且＝”⇔“四边形ABCD是平行四边形”

 

(2)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)

A.a＝－b  B.a∥b

C.a＝2b  D.a∥b且|a|＝|b|

 

<学以致用>  (1)(多选)下列命题中正确的有(　　)

A.平行向量就是共线向量                 B.相反向量就是方向相反的向量

C.a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b         D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是(　　)

A.＝      B.＝      C.＝     D.＝

 

 

 

 

 

【活动4】向量的线性运算

角度1　平面向量加、减运算的几何意义

例2 (2023·芜湖调研)如图，等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则＝(　　)

A.－＋  B.－＋