平面向量的概念及线性运算学案-2024届高三数学一轮复习

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 5.1平面向量的概念及线性运算 【学习目标】 1.1会判别向量的基本概念； 1.2会运用向量的线性运算表示向量及求参数； 【学习重点】 向量的线性运算 【学习难点】 运用向量的线性运算求参数 【学习过程】 【活动1】填写《创新设计》中相关表格，形成知识体系，绘制思维导图 【活动2】教材改编题 1.(多选)下列命题中，正确的是(　　) A.若a与b都是单位向量，则a＝b B.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 C.若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 D.海拔、温度、角度都不是向量 2.(必修二P16例8改编)已知a，b是两个不共线向量，向量b－ta与a－b共线，则实数t＝________. 3.(必修二P14例6改编)在平行四边形ABCD中，BC的中点为M，且＝a，＝b，用a，b表示＝________. 【活动3】平面向量的有关概念 例1 (1)(多选)下列命题正确的有(　　) A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.单位向量都相等 C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且＝”⇔“四边形ABCD是平行四边形” (2)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A.a＝－b B.a∥b C.a＝2b D.a∥b且|a|＝|b| <学以致用> (1)(多选)下列命题中正确的有(　　) A.平行向量就是共线向量 B.相反向量就是方向相反的向量 C.a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 (2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 【活动4】向量的线性运算 角度1　平面向量加、减运算的几何意义 例2 (2023·芜湖调研)如图，等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则＝(　　) A.－＋ B.－＋ C.－＋ D.－＋ 角度2　向量的线性运算 例3 在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a－b D.a－b 角度3　利用向量的线性运算求参数 例4 在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高.若＝λ＋μ，则λ－μ＝________. <学以致用> (1)(2022·青岛模拟)已知平面四边形ABCD满足＝，平面内点E满足＝3，CD与AE交于点M，若＝x＋y，则x＋y等于(　　) A. B.－ C. D.－ (2)(2023·福州质检)在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上的一点，且＝，设＝a，＝b，则＋＝________(用a，b表示).【后续学习】完成《高三限时训练42》 KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$