精品解析：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

宜城一中2023-2024学年高二年级9月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线过，且，则直线斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，等腰梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 6 4. 已知四棱锥底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分（最高分和最低分不相等），得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（ ） A. 中位数，平均分，方差均不变 B. 中位数，平均分，方差均变小 C 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D. 中位数，平均分，方差都发生改变 6. 在中，已知，，若有两解，则（ ） A. B. C. D. 7. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 10. 小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成功的概率为，话剧社面试成功的概率为，辩论社面试成功的概率为，则（ ） A. 文学社和话剧社均面试成功的概率为 B. 话剧社与辩论社均面试成功的概率为 C. 有且只有辩论社面试成功的概率为 D. 三个社团至少一个面试成功的概率为 11. 已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（ ） A. B. 当直线AP与平面所成角的正切值为时， C. 当时，点到平面的距离是 D. 当时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 假设，，且与相互独立，则______． 14. 已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________． 15. 已知，，则的取值范围为______. 16. 如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为_______；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为__________． 四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17. 如图所示，在平行六面体中，，，，P是中点，M是的中点，N是的中点，用基底表示以下向量： （1）； （2）； （3）. 18. 如图：正方体，为棱的中点. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）在棱上是否存在一点，满足？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图： （1）求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数； （2）从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率. 20. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥． （Ⅰ）求证； （Ⅱ）若平面． ①求二面角的大小； ②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值． 21. 在中，有，其中、、分别为角、、的对边. （1）求角的大小； （2）设点是的中点，若，求的取值范围. 22. 如图，直三棱柱的体积