精品解析：重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题

数学试题 注意事项： 1.作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知抛物线准线过双曲线的一个焦点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（ ） A. 一级 B. 二级 C. 三级 D. 不是古树 5. 已知函数如满足：，，且时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向左平移个单位后关于直线对称 D. 若圆C的半径为，则函数的解析式为 8. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题、每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则向量在上的投影向量为 D. 若，则向量与的夹角为锐角 10. 已知，，则下列说法正确是（ ） A. 两圆位置关系是相交 B. 两圆的公共弦所在直线方程是 C. 上到直线的距离为的点有四个 D. 若为上任意一点，则 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ） A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B. 从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C. 现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为 D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 12. 下列说法中，其中正确的是（ ） A. 命题：“”的否定是“” B. 化简结果为2 C. … D. 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______. 14. 二项式展开式中常数项是________．（填数字） 15. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为______． 16. 经过坐标原点O的直线与椭圆C：相交于A，B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E，若，则C的离心率为_______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求的值； （2）若点D为边的中点，，求的值． 18. 已知数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）记，，数列的前项和为，求. 19. 如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点. （1）求证：平面BEG； （2）若三棱柱侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值； 20. 为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端制造､智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都