河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年高二上学期9月考数学试题 考试说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，分卷Ⅰ，卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ选择题部分请将答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ答案请用 0.5 毫米以上签字笔写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．如果直线的倾斜角为，则有关系式（） A． B． C． D．以上均不可能 2．连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 3．已知正四面体的棱长为为棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．方程表示的几何图形是（    ） A．一点和一圆 B．两点 C．一圆 D．两圆 5．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥 称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 4 个小题，选对 5 分，漏选 2 分，错选 0 分，共 20 分） 9．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 10．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 D．经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示. 11．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（    ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 12．若正方体的棱长为，是中点， 则下列说法正确的是（     ）   A．平面 B．到平面的距离为 C．平面和底面所成角的余弦值为 D．若此正方体每条棱所在直线与平面所成的角 都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 13．经过点与原点距离为2的直线方程为. 14．已知两圆，若圆与圆有且仅有两条公切线，则的取值范围为. 15．已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围. 16．在空间直角坐标系中，已知，，，，，，，均在球的表面上.若点在平面内，且，平面，则；球的半径为. 四、解答题（本大题共 6 各小题，17 题 10 分，其余各题 12 分，共 60 分） 17 .已知点、、，，． (1)若，且，求；(2)求；(3)若与垂直，求． 18．已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为. (1)求点的坐标；(2)求直线的方程. 19．四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O， 底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为45°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值； （2）求AE与平面PAD成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 3 学科网（北京）股份有限公司 20．已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交两点，. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程. 21．如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）． (1)若为的中点，求证：平面； (2)是否存在点，使得平面与平面所成角的 余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由． 22．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆. （1）求圆的方程； （2）过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程. （3）若点，当在上运动时，求2的最大值和最小值. 答案第1页，共2页 4 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案： 1.B2.A3.D4.A5.D6.A7.D 8.C 9.ABC 10.ACD 11.BCD 12.ACD 13.x=-2或3x-4y+10=0 14.（2+ 15.(危，录]6。 17.()=(-2-12)或=(2l-2 ) 10 8)