山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

第 1页，共 2页 万隆高级中学高三月考数学试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合� = {�|��−1 > 1}，� = {�|�2 − 2� − 3 < 0}，则�∩ � =( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (1,3) D. ( − 1, + ∞) 2. 已知复数� = � + ��(�, � ∈ �)，若 � �2023 + 2 = � − �，则�对应的点所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3. 已知定义在�上的奇函数� � 满足� � = � 2 − � . 当 1 ≤ � ≤ 2时，� � = log2 � + 2 ，则 � 2024 =( ) A. 2 B. −2 C. −3 D. 3 4. 已知正实数�，�满足 2� + � = ��，则 2�� − 2� − �的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 5. 已知� ∈ (0, �2 )，tan(� + � 4 ) =− 2 3 tan�，则 sin�cos2� 2sin(�+�4) =( ) A. − 12 B. − 3 5 C. 3 D. 5 3 6. 已知函数�(�) = 2�−1 + 1, �⩽2. |log2 (� − 2)|, � > 2， 若关于�的方程�2(�) − (� + 3)�(�) − � = 0 有 6 个不同的实数根，则实数�的取值范围为 ( ) A. ( − 1,0] B. [ − 1,0) C. ( − 2,0) D. ( − 2, − 1) 7. 已知 ABC 中，角 , ,A B C对应的边分别为 , ,a b c，D是 AB上的四等分点（靠近点A）且 1CD  ， ( ) sin ( )(sin sin )a b A c b C B    ，则 3a b的最大值是（ ） A． 8 2 3 B． 8 3 3 C． 2 3 D． 4 3 8.边长为 8的等边△ ���所在平面内一点�，满足�� − 2�� − 3�� = 0 ，若�为△ ���边上的点， 点�满足|�� | = 19，则|��|的最大值为( ) A. 5 3 B. 6 3 C. 2 19 D. 3 19 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题不．正确．．的是 A.“� < 1”是“1� > 1”的必要不充分条件 ( ) B. 命题“∀� ≥ 1，�2 ≥ 1”的否定是“∃� < 1，�2 < 1” C. � + � = 0 的充要条件是 � � =− 1 D. 若� + � > 2，则�，�至少有一个大于 1 10. 已知�, �, �, �, �, �均为实数，下列命题正确的是 ( ) A. 若正数�, �满足� + 1� > � + 1 �，则� > � B. “��2 ≥ ��2”是“� ≥ �”的充分不必要条件 C. 若� > � > 0，� > � > 0，0 > � > �，则 �� � < �� � D. 已知� > � > 0，则存在负数�使 � � < �+� �+� 成立 11. 已知函数�(�) = 2sin(�� + � 3 ) + cos(�� − �6 )(� > 0)，且�(�) = 3，�(�)在(0, � 6 )上的图象 与直线 2 3 恰有 2个交点，则�的值可能是 ( ) A.11 1 6 B. 12 1 6 C. 13 16 D. 14 1 6 12. 已知函数�(�) = ��(�2 − � + 1)(�为自然对数的底数)，则下列选项正确的有 ( ) A. 函数�(�)的极大值为 3 � B. 函数�(�)在点(1, �(1))处的切线方程为 2�� − � − 1 = 0 C. 当� ≥ 3�时，方程�(�) = �恰有 2个不等实根 D. 当 1 < � < 3�时，方程�(�) = �恰有 3个不等实根 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知非零向量 ,a b   满足 ( 3 ) (7 5 ), ( 4 ) (7 2 )a b a b a b a b              ，则 a  与b  的夹角为 . 第 2页，共 2页 14. 已知函数�(�) = e �, � ≤ 0, ln�, � > 0,  �(�) = �(�) + � + �.若�(�)有且只有 1 个零点，则�的取值范 围是 。 15. 已知函数� � = � �+1，若∀� ∈