重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷

高 2026 级高一秋期第一次月考（数学）试卷 一､单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝{�| 1 3 ≤ � ≤ 5}，则 M∩N等于( ) A． � 0 < � ≤ 1 3 B．{�| 1 3 ≤ � < 4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 2.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则 A∩(∁ UB)=( ) A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3} 4.设 x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．如图，U为全集，M，P，S是 U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁ US) D．(M∩P)∪(∁ US) 6.已知集合 A={0,a},B={x|-1<x<2},且 A⊆B,则 a可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知集合 A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，若 A=B，则实数 a、b的值是( ) A.a=0，b=1 B.a=0，b=0 C.� = 1 4 , b = 1 2 D.� = 1 4 , b = 1 2 ; a=0，b=1 8．有限集合 A中元素的个数，用 card(A)表示．若集合 M＝{x∈Z|－2<x<a}，N＝{－3，－2， 2，3}，且 card(M)＝5，则 card(M∩N)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二､多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 9．已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( ) A．∅⊆A B．－2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 10. 对任意实数 a,b,下列命题中为真命题的是( ) A.“|a|=|b|”是“a=b”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 11.已知命题 p:∃x∈R,x2+1<2x;命题 q:若 mx2-mx-1≠0恒成立,则-4<m<0.则( ) A.p的否定是假命题 B.q的否定是真命题 C.p与 q都为假命题 D.p与 q都为真命题 12.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14,10,8.若这三天中至少有一天开车 上班的职工人数是 20,则这三天都开车上班的职工人数可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 三､填空题：本大题共 4 小题，每小題 5 分，共 20 分. 13.设集合 A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集 U=A∪B,则集合∁ U(A∩B)中的元素共有 个。 14.命题“∀x>0,都有 x2-x≤0”的否定是 。 15．设集合 A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件。(填“充 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 16.已知命题 p:∀m∈R,m+1≤0,命题 q:∀x∈R,x2+mx+1≠0恒成立.若 p与 q不同时为真命题,则 m的取值范围是 。 四､解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知全集 U为 R,集合 A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或 x>1}.求: (1)A∩B; (2)(∁ UA)∩(∁ UB)。 18. (12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假。 (1)能被 6整除的数一定是偶数; (2)至少有一个整数,它既能被 11整除,又能被 9整除; (3)矩形的对角线相等。 19. (12分)已知集合 A={x|x<-1或 x≥1},B={x|2a<x≤a+1},B⊆A,求实数 a的取值范围。 20. (12分)已知 U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(∁ UA)∩ B={2},(∁ UB)∩A={4},求 A∪B。 21. (12分)已知集合 A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}. (1)若 A是空集,求 a的取值范围; (2)若 A中至多有一个元素,求 a的取值范围。 22. (12 分 )设 a,b,c 为△ABC 中与∠A,∠B,∠C 分别对应的三边 ,求证 :关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0与 x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°。 高 2026