河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题

 “百万联考”高三诊断性模拟考试

数  学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（    ）

A. AB与CD可能垂直 B. A在平面BCD内的射影可能是B

C. AB与CD不可能垂直 D. 平面ABC与平面BCD不可能垂直

3. 若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 设曲线在点处的切线为l，P为l上一点，Q为圆上一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知随机变量X的分布列为（    ）

X	t			6
P	0.3	0.2	0.2	0.3

若t在内变化，当X的数学期望取得最小值时，（    ）

A.  B.  C. 0.15 D. 0.25

6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列共有m项，，且当时，．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若抛物线上一点到焦点的距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（    ）

A. 矩形ABCD的周长的最小值为

B. 矩形ABCD的面积的最小值为

C. 当矩形ABCD的面积取得最小值时，

D. 当矩形ABCD的周长取得最小值时，

11. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（    ）

A.

B.

C. 在上的投影向量为

D. 是方程的一个实根

12. 已知是定义在R上的函数，且，，则（    ）

A. 的最大值可能为0 B. 在上单调递减

C. 的最小值可能为0 D. 可能只有两个非负零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0.

14. 已知两个单位向量满足与垂直，则_______．

15. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______．